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1
4.3~4.4
矩形,菱形的性质及判定练习
1
.菱形、矩形的有关概念
矩形:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
.
菱形:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
.
2
.菱形、矩形的性质
图形
形状
性质
边
角
对角线
对称性
菱形
对边平行,四
条边都相等
对角相等
两对角线互相垂直
平分,每一条对角
线平分一组对角
中心对称轴
对称
矩形
对边平行且相
等
对角相等
对角线互相平分且
相等
中心对称轴
对称
温馨提醒:
(
1
)矩形、菱形具有平行四边形的一切性质;
(
2
)依据矩形的性质,得出直角三角形具有的性质斜边上的中线等于斜边的一半;
(
3
)矩形、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形;
3
.菱形、矩形的判定
矩形的判定方法:①有一个角是直角的平行四边形是矩形
.
②有三个角是直角的四边形是矩形
.
③对角线相等的平行四边形是矩形
.
菱形的判定方法:①有一组邻边相等的平行四边形是菱形;
②四条边都相等的四边形是菱形;
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;
温馨提示
:
(
1
)矩形的对角线是矩形比较常用的性质,当对角线的夹角中,有一个角为
60
度时,则构成一个
等边三角形;在判定矩形时,要注意利用定义或对角线来判定时,必须先证明此四边形为平行四边
形,然后再找一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。
(
2
)在利用菱形的判定时,也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形,而你用的判定定理需不
需要证明它是平行四边形,
有对角线时,
通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明,
否则一般不利用此定理。
(
3
)两条对角线相等的四边形不一定是矩形,必须加上平行四边形这个条件;对角线相互垂直的四
边形不一定是菱形,必须加上平行四边形这个条件。
5
.面积、角度、线段等计算问题
S
菱形
=
1
2
l
l
·
l
2
(
l
1
、
l
2
为菱形对角线长
)
连对角线,矩形、菱形就可得到特殊三角形(如等腰三角形、直角三角形)
,因此,解矩形、菱形问
题时,要注意特殊三角形性质的运用。利用全等三角形解决问题。
跟踪训练:
一、填空题: