奶奶養的雞和兔子一樣多兔子的腳總數比雞的腳總數多12隻下列選項何者錯誤

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雉兔同籠[編輯]
原理[編輯]
以代數方式計算[編輯]
參考來源[編輯]

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（古典题）鸡兔同笼，头共10，足共28，鸡兔各几只？

方法1、画图法： 【简单，有趣，适合低年级】

分解步骤：（形象思维比抽象思维简单）

1、画10个圆表示10个头：

2、给每个头下添上2只脚：

3、发现总脚数比题目中的少，说明有兔子，则再依次添上兔腿，直到脚的数量一致：

由图可知：兔子有4只，鸡有6只。

方法2、列表法：（即枚举讨论法）【培养顺序观念】

【进一步，培养观察找规律的分析能力】

方法3、假设法（又名极限法、置换法 ）：【学校主要用的方法，应用极广】

分析：如果10只都是兔，一共应有 4×10=40只脚，这和已知的28只脚相比多了40-28=12只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，10只兔里应该换进几只鸡才能使12只脚的差数就没有了呢？显然，12÷2=6，只要用6只鸡去置换6只兔就行了.所以，鸡的只数就是6，兔的只数是10-6=4。

解：假设全部是兔：4×10=40（只）

比实际的脚多：40－28=12（只）

鸡的只数： 12÷2=6（只）兔子的只数：10－6=4（只）

友情提示：同学们，有发现吗？假设对象和你先求出的对象是相反的，你还会为搞不清求的是谁而烦恼吗？

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡。

方法4、方程法（通用）【需要先学会方程】

解：设鸡有x只，兔子有（10－x）只：

2x＋4（10－x）=28

解之得：x=6

兔子：10－6=4（只）

5、抬腿法（有局限，有能力的学生推荐）【非常趣，孩子们很喜欢】

鸡兔腿都是偶数，各去掉一半，这样鸡变成1只脚，兔子是2只脚，总脚数就是28÷2=14只，兔子：14－10=4（只），鸡：10－4=6（只）

对于鸡兔同笼的变形题，我们首先要找到题目中的“鸡”和“兔”再用上面介绍的方法。

抬腿法2：【感谢评论提示，才发现更简单的方法没有写进来】

鸡和兔都抬起2条腿，则鸡一屁股坐到了地上，兔则2条腿站立，

一共抬起了2×10＝20条腿，剩下了28－20＝8条腿，全是兔子，则兔子有8÷2＝4只

∴鸡为10－4＝6只

【思考：此法其实是极限法的另外一种解读】

【此法孩子们相对更容易理解一些，讲解时配合作图更佳】

作业：

有蜘蛛.蜻蜓.蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿，两对翅膀。蝉6条腿，一对翅膀） [提示：蜻蜓和蝉都是6只腿，可以先归于一类。从腿分析先找出蜘蛛来]

雞兔同籠問題是中國古代一道算術問題，最早可以追溯至南北朝時期的數學著作《孫子算經》。屬於一次方程組問題。

雉兔同籠[編輯]

雞兔同籠類問題第一次出現是在《孫子算經》的下卷中的一道算題：

今有雉、兔同籠，上有三十五頭，下九十四足。問雉、兔各幾何？

用現代漢語表示，就是：「現在籠子裏有雞（雉）和兔子在一起。從上面數一共有三十五個頭，從下面數一共有九十四隻腳，問一共有多少隻雞、多少隻兔子？」

在同一本書中也記載了解法：

上置三十五頭，下置九十四足。半其足，得四十七。以少減多。

也就是說，將腳的總數九十四除以二得到四十七，然後減去頭數三十五就得到兔子的數目，然後自然可以得到雞的數目。

原理[編輯]

《孫子算經》中的解法思路是：首先將所有動物的腳數除以二，這樣每隻雞將僅有一隻腳，每隻兔子將僅有兩隻腳。這樣，雞的腳數和頭數一樣，而每隻兔的腳數比頭數多一。如果所有的動物都是雞的話，那麼將僅有三十五隻腳了，但事實上有四十七隻腳。而每將一隻雞換成一隻兔子的話，就會使得腳的數目增加一。於是用四十七減去三十五，就可以知道有多少只雞被換成了兔子（也就是兔子的數目）。答案是十二隻。假設法：35頭說明雞和兔共35隻，假設35隻全為雞，則應有(35×2)=70隻足，實則94隻足，還差94-70=24隻足，兔子4隻足，雞2隻足，一隻雞換成一隻兔子可以補上2隻足，現需補上24隻足，也就是需雞換兔24÷2=12隻，隻數不變，足補齊94隻，即兔子12隻，雞23隻,實際上這其實是二元一次聯立方程式用消元求法求X的方法.