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չ��ȫ�� ��������ֵ��A2:B5֮�� �������ַ�ʽ =STDEVP(A2:A5,B2:B5)ֵ��15.06% STDEV: ���ظ�������ʽ������ֵ��ͳ�Ʊ��� =STDEV(A2:A5,B2:B5)ֵ��16.10% STDEVP:���ظ�������ʽ������ֵ�����ͳ�Ʊ��� ���� �Ѳȹ�< �������ش�������ǣ� ���� ���� 在险价值是指在特定的时间段内，在某一个给定的概率水平下，例如置信度为95%的情况下，一个投资组合可能产生的最大损失。 最常见也最传统的衡量投资风险的指标是波动率，但是波动率的最大问题在于波动率并没有考虑到投资组合中各项资产的价格波动方向。比如，持仓股票的价格波动很剧烈，会突然大涨，但是股价上涨并不会令投资者感到担忧，反而是个利好。 对投资者来说，亏钱的可能性才是风险。在险价值VAR正是建立在投资者担心的是实际亏损的这个理念基础上的，在险价值VAR理论要回答这样一个问题： "我的投资所面临的最糟糕的情况是什么?" 或者是 "在行情最差的情况下我会亏掉多少钱?" 在险价值VAR的计量结果由三个部分组成: 时间段，即投资期间；置信区间；亏损的金额或本金亏损的比率。以下的问题均涵盖了这三个因素: 在置信区间为95%或99%的情况下，投资者预期在一个月的时间里最大亏损金额是多少？ 在置信区间为95%或99%的情况下，在投资一年后我的初始本金预期会承受多大比例的亏损？ 从这两个问题中均可见到，与在险价值VAR有关的问题均涵盖了这三个部分：一个相对较高的置信区间，通常是95%至99%；一个时间段，一般是一天、一个月或一年；投资亏损的预测值，可以是绝对值或相当于本金的比率。 计量在险价值VAR的方法有三种:方差/协方差法；历史估值法和蒙特卡洛模拟法。 方差/协方差法是假设一项资产的回报情况呈正态分布，换句话说，需要计算的要素是两个： 一是预期回报率或平均的回报率，二是回报率的标准差。这就需要根据实际成交的报价画出来一张收益率的正态分布曲线图，如下： 收益率的正态分布曲线图的好处在于我们可以直观地从图上找出来最大亏损概率分别为5%和1%的情况下的亏损金额是多少，见红色线柱，这个亏损金额是事先设定的置信区间水平与资产收益率的波动率即标准差的因变量。 本文探讨的是如何用方差/协方差法计量一个投资组合的在险价值。假设一个投资组合由两项金融资产构成，需要计算该投资组合的波动率，公式为： 其中： 该投资组合的在险价值计算公式为： 其中： VaR (1 – 假设投资组合中包含以下2个交易所交易基金的头寸： 追踪现货金价走势的GLD 追踪美元汇率走势的美元指数UUP 通过雅虎财经网站下载GLD和UUP自2018年全年的月度收盘价，并用Excel的自然对数LN()函数公式计算月度环比价格涨跌幅度，用STDEV()函数计算这两个资产的波动率。 投资组合的头寸构成、市值及市值所占权重情况如下： 置信区间设为95%，用Excel的NORMSINV()函数计算返回标准正态累积分布函数的反函数，以上要素计算结果为： 可见，在2018年12月份： 投资组合的总市值=49,429.21美元 GLD的市值权重= 49.06% UUP的市值权重= 50.94% GLD的波动率= 2.3738% UUP的波动率= 1.3123% GLD与UUP之间的相关系数=-45.6754% 在置信区间为95%的情况下，该投资组合的在险价值= 49,429.21*((49.06%)^2*(2.3738%)^2+(50.94%)^2*(1.3123%)^2+2*49.06%*50.94%*2.3738%*1.3123%*-45.6754%)^(1/2) =49,429.21*1.0450%=516.52美元 还有一个方法是用Excel的MMULT()函数计算两个数组的矩阵乘积，分步推导结果。 在B38栏处输入公式=MMULT(B31:C32,B35:C36)，括号内为波动率*相关系数的数值各自所在的区域B31:C32和B35:C36，光标选定B38:C39，按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter，即可生成波动率*相关系数的结果。 在B41栏处输入公式=MMULT()，括号内为波动率*相关系数和波动率的数值各自所在的区域B38:C39和B31:C32，光标选定B41:C42，按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter，即可生成波动率*相关系数*波动率的结果。 在B47栏处输入公式=MMULT()，括号内为波动率*相关系数*波动率以及权重的数值各自所在的区域B45:C45和B41:C42，光标选定B47:C47，按 F2，再按 Ctrl+Shift+Enter，即可生成加权平均后的波动率*相关系数*波动率的结果。 将原先横排的权重值用transpose()函数调整为纵列，然后在B52栏处输入公式=MMULT()，括号内为波动率*相关系数*波动率以及权重的数值各自所在的区域B47:C47和B49:B49，即可生成加权后的V*C*V*权重的结果0.0124%。 将加权后的V*C*V*权重的结果0.0109%开放即可得出该投资组合的日均波动率1.0450%，由于投资组合的初始总值为49,429.21，因此该投资组合的日均波动幅度有95%的概率为49,429.21*1.045%=516.52，该结果与前面的公式计算结果相符。 扑克财经为大家准备了期权破晓系列公开课 ——美丽“权”世界，欢迎你的到来！ 限时免费！连续3天，3位导师！ 更好的懂期权、用期权表达观点， 构建属于期权特性的交易体系！ 【本文来自微信公众号“扑克投资家”】 首先获取股票代码为00001SZ、601939SS、600018SS、000786SZ、002304SZ五支股票从2017年到2020年每月的收盘价（仍然从finance.yahoo.com上获取股票历史数据），汇总整理数据后需要计算个股的统计指标，包括个股的收益率、方差、标准差，在本次试验中收益率的计算使用适合金融时间序列的连续复利，此处为以自然常数e为底的对数函数，可以使用函数LN计算，真数为后一个月数据除以前一个月数据，所以就可以得到个股的月平均收益率、月样本方差、月样本标准差。 接下来年化上述的个股统计指标，通过月平均收益率乘以12可以得到年预期收益率（Annual Expected Return），同理可以得到年样本方差(Annual Variance)，并且可以计算得到年标准差(Annual Sigma)。 需要计算五支股票两两之间协方差，构建协方差矩阵需要使用Excel的Data Analysis，在此之前需将该模块调用出来，Analysis Tools选用Covariance,框选数据做为input Range, Grouped By选用Columns,勾选Labels in first row，协方差矩阵的计算结果如下图所示，由于Excel的矩阵结果默认没有补全，需要使用Excel的矩阵转置函数TRANSPOSE，在使用函数之前需要先将结果区域选中，在输入函数，最后同时按CTRL+SHIFT+ENTER才能正确输出结果。由于Analysis Tools计算的协方差矩阵部分数值是总体协方差，而试验需要使用的是样本协方差，故需要进行数据修正。再修正之后需要转化为年化的协方差矩阵。 （插两张图，一张工具图，勾选了什么，一张协方差矩阵结果图 协方差矩阵是一个5*5的矩阵 各个股票在投资组合中的投资占比可以用下面的矩阵表示，使用函数MMULT可以计算矩阵的乘积。 则投资组合的预期收益率如下式表示： 投资组合的方差的计算公式如下所示，投资组合的标准差可以通过方差计算得到 在以投资组合的风险为自变量，预期收益率为因变量，在直角坐标系中不同的投资组合方案在边界内，好的投资组合应是风险更小，收益更高的组合，组合在边界上，在加入无风险资产，夏普比率最大的直线与有效前沿的切点为最优投资组合。 使用Excel的Solver进行求解，Set Object选择夏普比率，By Changing Variable Cells选择表示各个股票的投资占比的单元格数据，通过Change Constraint选择限制条件，正常情况下允许做空。 使用新的方法包络线法求解最优组合，包络线上包括有效前沿，也包括劣质的组合方案，故包络线组合不一定是有效的。定义无风险资产利率c为常量，可以根据个股的收益率得到列向量 引入向量z用于求解E(r)-c=Sz，其中S表示协方差矩阵，则有 求解出向量z可以根据下式计算得到包络线上其中一个投资组合各个股票的投资比例 只要找到包络线上的两个投资组合就可以构建一条包络线，包络线上的点都是这两个投资组合的凸组合。 在本次试验中选择常数选择c=1%和c=15%两种情况，根据上述的计算结果可以得到两个包络线组合。 最小方差组合GMVP的计算公式为： 计算结果为： 计算两个投资组合权重向量的协方差 构建凸组合，假设两个投资组合的权重中的一个为唯一变量，以10%为步长，从-100%到100%取选取数值，并借助Data Table得到相对应的凸组合的指标结果,将结果以散点图形式表示，并将散点图相连，并将GMVP表示在曲线上。 根据图像可以得到“最优组合”，即GMVP之上的点所表示的投资组合。 根据上个试验可以画出CML验证最优组合。 仍然是寻找相切的点，即为最优的投资组合
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