已知菱形abcd的周長為68其中一條對角線30求另一條對角線a 8 b 12 c 16 d 18

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1 

4.3~4.4

矩形，菱形的性质及判定练习

1

．菱形、矩形的有关概念

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

.

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

.

2

．菱形、矩形的性质

图形

形状

性质

边

角

对角线

对称性

菱形

对边平行，四

条边都相等

对角相等

两对角线互相垂直

平分，每一条对角

线平分一组对角

中心对称轴

对称

矩形

对边平行且相

等

对角相等

对角线互相平分且

相等

中心对称轴

对称

温馨提醒：

（

1

）矩形、菱形具有平行四边形的一切性质；

（

2

）依据矩形的性质，得出直角三角形具有的性质斜边上的中线等于斜边的一半；

（

3

）矩形、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；

3

．菱形、矩形的判定

矩形的判定方法：①有一个角是直角的平行四边形是矩形

. 

②有三个角是直角的四边形是矩形

. 

③对角线相等的平行四边形是矩形

.

菱形的判定方法：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四条边都相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

温馨提示

：

（

1

）矩形的对角线是矩形比较常用的性质，当对角线的夹角中，有一个角为

60

度时，则构成一个

等边三角形；在判定矩形时，要注意利用定义或对角线来判定时，必须先证明此四边形为平行四边

形，然后再找一个角为直角或对角线相等。很多同学容易忽视这个问题。

（

2

）在利用菱形的判定时，也要注意所要证明的四边形是不是平行四边形，而你用的判定定理需不

需要证明它是平行四边形，

有对角线时，

通常考虑利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来证明，

否则一般不利用此定理。

（

3

）两条对角线相等的四边形不一定是矩形，必须加上平行四边形这个条件；对角线相互垂直的四

边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件。

5

．面积、角度、线段等计算问题

S

菱形

＝

1

2

l

l

·

l

2

(

l

1

、

l

2

为菱形对角线长

) 

连对角线，矩形、菱形就可得到特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）

，因此，解矩形、菱形问

题时，要注意特殊三角形性质的运用。利用全等三角形解决问题。

跟踪训练：

一、填空题：