立方和公式英文

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立方和的簡單圖解

立方和是數學公式的一種，它屬於因式分解、乘法公式及恆等式，被普遍使用。立方和是指一個立方數，加上另一個立方數，即是它們的總和。公式如下：[1]

立方和被因式分解後，答案分別包含二項式及三項式，與立方差相同。

驗證[编辑]

驗證此公式，可透過因式分解，首先設以下公式：

然後代入：

透過因式分解，可得：

這樣便可驗證：

透過和立方可驗證立方和的原理：

那即是只要減去及便可得到立方和，可設：

右邊的方程

運用因式分解的方法：

這樣便可驗證出：

圖象化

透過繪立體的圖像，也可驗證立方和。[2] 根據右圖，設兩個立方，總和為：

把兩個立方體對角貼在一起，根據虛線，可間接得到：

要得到，可使用的空白位置。該空白位置可分割為3個部分：

把三個部分加在一起，便得：

之後，把減去它，便得：上公式發現兩個數項皆有一個公因子，把它抽出，並得：

可透過和平方公式，得到：

這樣便可證明

透過也可反驗證立方和。

以上計算方法亦可簡化為一個表格：

x)

這樣便可證明

立方差也可以使用立方和來驗證，例如：

把兩個數項都轉為立方數：

運用負正得負，可得：

然後運用立方和，可得：

這個方法更可驗證到立方差的公式是

有些整數可以有兩個立方和組合，[3] 而最少的，已是過千的1729。它是兩組不同的立方和：

下一個同樣有兩個立方和組合的整數是4104：

首十個兩組立方和的數：1729、4104、13832、20683、32832、39312、40033、46683、64232、65728

維基教科書中的相關電子教程：算术/立方和

^ Factorization of x^3 + y^3. Queen's College On The Web. [2018-10-16]. （原始内容存档于2021-02-06）（英语）.
^ History Dudeney Canterbury puzzles elliptic curves. [1994-11-12]. 原始内容存档于2007-08-08 （英语）.
^ The Hardy-Ramanujan Number. Jimloy.com. [2018-01-16]. （原始内容存档于2013-05-28）（英语）.